李鸿章是否患有银屑病并没有确凿的证据，因为他在时代背景下没有接受到医学检查和诊断。但是从历史记录和现代医学认识来看，可以从以下三个方面进行推断和分析。

1. 李鸿章的身体健康状况：

李鸿章在清末民初期间担任重要官职，掌握着巨大的政治和经济权力，工作极其繁忙，同时还需要应对国内外政治压力，经常往返于北京、天津、上海等地，因此经常患病，心脑血管疾病、肝病、糖尿病等躯体疾病都是大概率的选择。但具体是否有银屑病，需要根据其他证据来判断。

2. 李鸿章的生活方式：

银屑病是一种皮肤疾病，其形成与免疫系统功能异常、遗传因素、环境等多种因素有关，生活方式也会影响其发生和发展。从李鸿章的生活方式来看，作为当时的高级官员，他的生活比较规律，衣着、饮食等方面也不会出现过多的问题，但是作为某种程度上的富贵人士，体重可能较大，体育运动过少等因素也会加剧银屑病的发展。

3. 李鸿章身上是否有相应的病征：

银屑病的症状主要表现在皮肤上，最大特点是皮肤干燥、发红、疼痛、丘疹、鳞屑等，但是这些症状可能因为个体差异、环境因素等会有所差异。因此，如果从李鸿章的肌肤上能够看到这样的症状，我们就可以根据相关医学诊断标准进行确诊。

因此，对于李鸿章是否患有银屑病这个问题，我们需要结合其生平经历和医学知识进行综合分析，然而实际上证据并不确凿。